Юрий Григорович родился 2 января 1927 г. в Ленинграде.
В 1946 г. окончил Ленинградское хореографическое училище (ныне Санкт-Петербургская академия русского балета имени А.Я. Вагановой), где занимался под руководством педагогов Бориса Шаврова и Алексея Писарева, и был принят в балетную труппу Ленинградского государственного академического театра оперы и балета имени С.М. Кирова (ныне Мариинский), солистом которой оставался до 1961 г.
Сочинять танцы начал еще в юношеском возрасте в балетной студии знаменитого ленинградского Дома культуры имени А.М. Горького.
Первые же его постановки в театре имени Кирова — "Каменный цветок" (1957 г.) и "Легенда о любви" (1961 г.) — имели оглушительный успех.
В жизни Юрия Григоровича они сыграли решающую роль: во-первых, он обрел соратника-соавтора в лице выдающегося театрального художника Симона Вирсаладзе, с которым работал вплоть до смерти последнего, последовавшей в 1989 г.; во-вторых, вошел в историю балета; в-третьих, началось его стремительное восхождение по карьерной лестнице.
С 1961 г. по 64-й он — балетмейстер в театре имени Кирова.
А в 64-м становится главным балетмейстером Большого театра — и оставит эту должность (в 88-м г. "главный балетмейстер" был переименован в художественного руководителя балетной труппы) только в 1995 г.
Юрий Григорович перенес на сцену Большого театра (в новых редакциях) следующие свои балеты:
"Каменный цветок" С. Прокофьева (1959 г.)
"Легенда о любви" А. Меликова (1965 г.)
"Ромео и Джульетта" С. Прокофьева (1979 г., мировая премьера состоялась в Парижской национальной опере, 1978 г.)
Оригинальные спектакли, поставленные в Большом театре:
"Щелкунчик" П. Чайковского (1966 г.)
"Спартак" А. Хачатуряна (1968 г.)
"Иван Грозный" на музыку С. Прокофьева (1975 г.)
"Ангара" А. Эшпая (по пьесе "Иркутская история" А. Арбузова, 1976 г.)
"Золотой век" Д. Шостаковича (1982 г.)
Редакции классических балетов:
"Спящая красавица" П. Чайковского (1963 г., 1973 г.)
"Лебединое озеро" П. Чайковского (1969 г., 2001 г.)
"Раймонда" А. Глазунова (1984 г., 2003 г.)
"Жизель" А. Адана (1987 г.)
"Баядерка" Л. Минкуса (1991 г.)
"Корсар" А. Адана (1994 г.)
"Дон Кихот" Л. Минкуса (1994 г.)
Танцы в операх:
"Октябрь" В. Мурадели (1964 г.)
"Руслан и Людмила" М. Глинки (1972 г.)
В 1974-1988 гг. был профессором балетмейстерского отделения Ленинградской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова.
С 1988 г. заведует кафедрой хореографии в Московской государственной академии хореографии.
Является членом Венского музыкального общества и Украинской Академии танца.
В 1975-1985 гг. был президентом основанного им же Комитета танца Международного института театра при ЮНЕСКО (в настоящее время — почетный президент).
С 1989 г. — президент Ассоциации (ныне Международный союз) деятелей хореографии.
В 1990 г. стал президентом фонда "Русский балет".
С 1992 г. — президент программы "Benоis de la danse" (под патронатом ЮНЕСКО), от имени Международного союза деятелей хореографии ежегодно присуждающей приз "Benоis de la danse" за выдающиеся достижения в искусстве балета.
Является бессменным председателем жюри Международного конкурса артистов балета в Москве, Международного конкурса балета имени Сержа Лифаря в Киеве и Международного юношеского конкурса классического танца "Фуэте Артека", а также неоднократно возглавлял жюри конкурсов в Болгарии (Варна), Финляндии, США, Швейцарии, Японии.
В 1991-1994 гг. руководил основанной им труппой "Большой театр — студия Юрия Григоровича".
В 1993-1995 гг. сотрудничал с балетной труппой Башкирского государственного театра оперы и балета.
В 1996 г. стал фактическим основателем тетра балета в Краснодаре (ныне балетная труппа краснодарского Музыкального театра ТО "Премьера"). С тех пор постоянно сотрудничает с этой труппой.
Творчеству Юрия Григоровича посвящены фильмы "Балетмейстер Юрий Григорович" (1970 г.), "Жизнь в танце" (1978 г.), "Балет от первого лица" (1986 г.).
